Principal Altres Taxa de descobriment fals

Taxa de descobriment fals

Visió general

Programari

Descripció

Llocs web

Lectures

Cursos

Visió general

Aquesta pàgina descriu breument la taxa de descobriment fals (FDR) i proporciona una llista de recursos anotats.

Descripció

Quan s’analitzen els resultats d’estudis a tot el genoma, sovint es duen a terme simultàniament milers de proves d’hipòtesis. L’ús del mètode tradicional de Bonferroni per corregir comparacions múltiples és massa conservador, ja que protegir-se contra l’aparició de falsos positius comportarà moltes troballes perdudes. Per tal de poder identificar tantes comparacions significatives com sigui possible mentre es manté una baixa taxa de falsos positius, s’utilitza la taxa de descobriment fals (FDR) i el seu valor analògic q.

Definició del problema
Quan realitzem proves d’hipòtesi, per exemple, per veure si dues mitjanes són significativament diferents, calculem un valor p, que és la probabilitat d’obtenir una estadística de prova que sigui tan o més extrema que l’observada, suposant que la hipòtesi nul·la és certa. Si tinguéssim un valor p de 0,03, per exemple, això significaria que si la nostra hipòtesi nul·la és certa, hi hauria un 3% de possibilitats d’obtenir l’estadística de prova observada o una de més extrema. Com que es tracta d’una petita probabilitat, rebutgem la hipòtesi nul·la i diem que els mitjans són significativament diferents. Normalment ens agrada mantenir aquesta probabilitat per sota del 5%. Quan establim el nostre alfa a 0,05, estem dient que volem que la probabilitat que una troballa nul·la es digui significativa sigui inferior al 5%. Dit d’una altra manera, volem que la probabilitat d’un error de tipus I o d’un fals positiu sigui inferior al 5%.

Quan estem realitzant comparacions múltiples (anomenaré a cada prova una característica), tenim més probabilitats de falsos positius. Com més funcions tingueu, més possibilitats tindreu que una característica nul·la sigui anomenada significativa. La taxa de falsos positius (FPR), o per taxa d’error de comparació (PCER), és el nombre esperat de falsos positius de totes les proves d’hipòtesis realitzades. Per tant, si controlem l’FPR amb un alfa de 0,05, garantim que el percentatge de falsos positius (característiques nul·les anomenades significatives) de totes les proves d’hipòtesi és d’un 5% o menys. Aquest mètode planteja un problema quan realitzem un gran nombre de proves d’hipòtesis. Per exemple, si estiguéssim fent un estudi a tot el genoma que analitzés l’expressió genètica diferencial entre el teixit tumoral i el teixit sa, i provéssim 1000 gens i controléssim el FPR, de mitjana es designarien 50 gens realment nuls. Aquest mètode és massa liberal, ja que no volem tenir un nombre tan gran de falsos positius.

Normalment, diversos procediments de comparació controlen la taxa d’error familiar (FWER), que és la probabilitat de tenir un o més falsos positius de totes les proves d’hipòtesis realitzades. La correcció de Bonferroni que s’utilitza habitualment controla el FWER. Si comprovem cada hipòtesi a un nivell de significació de (alfa / # de proves d’hipòtesi), garantim que la probabilitat de tenir un o més falsos positius és menor que alfa. Per tant, si l’alfa fos 0,05 i provéssim els nostres 1000 gens, provaríem cada valor p a un nivell de significació de 0,00005 per garantir que la probabilitat de tenir un o més falsos positius és del 5% o menys. No obstant això, protegir-se contra qualsevol fals fals positiu pot ser massa estricte per als estudis de tot el genoma i pot provocar moltes troballes perdudes, sobretot si esperem que hi hagi molts veritables positius.

Controlar la taxa de descobriment fals (FDR) és una manera d’identificar tantes característiques significatives com sigui possible mentre incorre en una proporció relativament baixa de falsos positius.

Passos per controlar la taxa de descobriment fals:

  • Control de FDR al nivell α * (és a dir, es controla el nivell esperat de descobriments falsos dividit pel nombre total de descobriments)

E [V⁄R]

  • Calculeu els valors p per a cada prova i ordre de la hipòtesi (del més petit al més gran, P (mín.) ……. P (màxim))

  • Per al valor p ordenat i comproveu si es compleix el següent:

P (i) ≤ α × i / m

Si és cert, és important

* Limitació: si la taxa d'error (α) molt gran pot provocar un augment del nombre de falsos positius entre resultats significatius

La taxa de descobriment fals (FDR)

El FDR és la taxa que les funcions anomenades significatives són realment nul·les.
FDR = esperat (# prediccions falses / # prediccions totals)

El FDR és la taxa que les funcions anomenades significatives són realment nul·les. Un FDR del 5% significa que, entre totes les funcions anomenades significatives, el 5% d’aquestes són realment nul·les. De la mateixa manera que establim l'alfa com a llindar per al valor p per controlar el FPR, també podem establir un llindar per al valor q, que és l'analògic FDR del valor p. Un llindar de valor p (alfa) de 0,05 produeix un FPR del 5% entre totes les funcions realment nul·les. Un llindar de valor q de 0,05 produeix un FDR del 5% entre totes les funcions anomenades significatives. El valor q és la proporció esperada de falsos positius entre totes les característiques tan o més extremes que l'observada.

En el nostre estudi de 1000 gens, diguem que el gen Y tenia un valor p de 0,00005 i un valor q de 0,03. La probabilitat que una estadística de prova d’un gen expressat de manera no diferencial sigui tan o més extrema com l’estadística de prova del gen Y és de 0,00005. Tot i això, l’estadística de prova del gen Y pot ser molt extrema i potser és poc probable que aquesta estadística de prova per a un gen expressat de manera diferent. És molt possible que realment hi hagi gens expressats de manera diferent amb estadístiques de proves menys extremes que el gen Y. L'ús del valor q de 0,03 ens permet dir que el 3% dels gens són tan o més extrems (és a dir, els gens que tenen p- menor valors) com a gen Y són falsos positius. L’ús de valors q ens permet decidir quants falsos positius estem disposats a acceptar entre totes les funcions que anomenem significatives. Això és particularment útil quan volem fer un gran nombre de descobriments per confirmar-los més endavant (és a dir, estudi pilot o anàlisis exploratòries, per exemple, si vam fer un microarray d’expressió gènica per escollir gens expressats de manera diferent per confirmar-los amb PCR en temps real). Això també és útil en estudis de tot el genoma on esperem que una part important de les funcions siguin realment alternatives i no volem restringir la nostra capacitat de descobriment.

El FDR té algunes propietats útils. Si totes les hipòtesis nul·les són certes (no hi ha resultats realment alternatius) el FDR = FWER. Quan hi ha un cert nombre d’hipòtesis realment alternatives, controlar el FWER també controla automàticament el FDR.

La potència del mètode FDR (recordem que la potència és la probabilitat de rebutjar la hipòtesi nul·la quan l'alternativa és certa) és uniformement més gran que els mètodes de Bonferroni. L’avantatge energètic del FDR sobre els mètodes Bonferroni augmenta amb un nombre creixent de proves d’hipòtesis.

Estimació del FDR
(De Storey i Tibshirani, 2003)

Definicions: t: llindar V: # de falsos positius S: # de funcions anomenades significatives m0: # de funcions realment nul·les m: total de proves d’hipòtesi (característiques)
El FDR en un llindar determinat, t, és FDR (t). FDR (t) ≈ E [V (t)] / E [S (t)] -> el FDR en un llindar determinat es pot estimar com el nombre esperat de falsos positius en aquest llindar dividit pel nombre esperat de característiques anomenades significatives en aquest llindar.
Com estimem E [S (t)]?
E [S (t)] és simplement S (t), el nombre de valors p observats ≤ t (és a dir, el nombre de característiques que anomenem significatius al llindar escollit). La probabilitat que un valor p nul sigui ≤ t és t (quan alfa = 0,05, hi ha un 5% de probabilitats que una característica realment nul·la tingui un valor p que estigui per sota del llindar per casualitat i, per tant, s'anomeni significatiu).
Com estimem E [V (t)]?
E [V (t)] = m0 * t -> el nombre esperat de falsos positius per a un llindar determinat és igual al nombre de característiques realment nul·les multiplicades per la probabilitat que una característica nul·la sigui anomenada significativa.
Com estimem m0?
Es desconeix el valor real de m0. Podem estimar la proporció de trets realment nuls, m0 / m = π0.
Suposem que els valors p de les característiques nul·les es distribuiran uniformement (tenen una distribució plana) entre [0,1]. L'altura de la distribució plana dóna una estimació conservadora de la proporció global de valors p nuls, π0. Per exemple, la imatge següent extreta de Storey i Tibshirani (2003) és un histograma de densitat de 3000 valors p per a 3000 gens d’un estudi d’expressió gènica. La línia de punts representa l’altura de la porció plana de l’histograma. Esperem que funcions realment nul·les formin aquesta distribució plana a partir de [0,1], i que funcions realment alternatives siguin més properes a 0.

π0 es quantifica com, on lambda és el paràmetre de sintonització (per exemple, a la imatge superior podem seleccionar lambda = 0,5, ja que després d’un valor p de 0,5 la distribució és bastant plana. La proporció de trets realment nuls és igual al nombre de p -valors superiors a lambda dividits per m (1-lambda). A mesura que lambda s'aproximi a 0 (quan la major part de la distribució és plana), el denominador serà aproximadament m, igual que el numerador, ja que la majoria dels valors p seran majors que lambda i π0 seran aproximadament 1 (totes les funcions són nul·les).
L’elecció de lambda sol ser automatitzada per programes estadístics.

Ara que hem estimat π0, podem estimar FDR (t) com
El numerador d’aquesta equació és només el nombre esperat de falsos positius, ja que π0 * m és el nombre estimat d’hipòtesis realment nul·les i t és la probabilitat que una característica realment nul·la s’anomeni significativa (estant per sota del llindar t). El denominador, com hem dit anteriorment, és simplement el nombre de característiques anomenades significatives.
El valor q per a una característica és el FDR mínim que es pot aconseguir quan es crida aquesta característica de manera significativa.

(Nota: les definicions anteriors assumeixen que m és molt gran i, per tant, S> 0. Quan S = 0 el FDR no està definit, per tant, a la literatura estadística la quantitat E [V /? S? | S> 0]? * Pr (S> 0) s'utilitza com a FDR. Alternativament, s'utilitza el FDR positiu (pFDR), que és E [V / S? | S> 0]. Vegeu Benjamini i Hochberg (1995) i Storey i Tibshirani (2003). per obtenir més informació.)

Lectures

Llibres de text i capítols

AVANÇOS RECENTS EN BIOSTATÍSTICA (Volum 4):
Taxes de descobriment fals, anàlisi de supervivència i temes relacionats
Editat per Manish Bhattacharjee (New Jersey Institute of Technology, EUA), Sunil K Dhar (New Jersey Institute of Technology, EUA) i Sundarraman Subramanian (New Jersey Institute of Technology, EUA).
http://www.worldscibooks.com/lifesci/8010.html
El primer capítol d’aquest llibre proporciona una revisió dels procediments de control de la FDR que han estat proposats per destacats estadístics del camp i proposa un nou mètode adaptatiu que controla la FDR quan els valors p són independents o depenen positivament.

Bioestadística intuïtiva: una guia no matemàtica per al pensament estadístic
per Harvey Motulsky
http://www.amazon.com/Intuitive-Biostatistics-Nonmathematical-Statistical-Thinking/dp/product-description/0199730067
Es tracta d’un llibre d’estadístiques escrit per a científics que no tenen un bagatge estadístic complex. La part E, desafiaments en estadístiques, explica en termes laics el problema de les comparacions múltiples i les diferents maneres d’afrontar-les, incloses les descripcions bàsiques de la taxa d’errors familiars i del FDR.

Inferència a gran escala: mètodes empírics de Bayes per estimar, provar i predir
per Efron, B. (2010). Institut de Monografies d’Estadística Matemàtica, Cambridge University Press.
http://www.amazon.com/gp/product/0521192498/ref=as_li_ss_tl?ie=UTF8&tag=chrprobboo-20&linkCode=as2&camp=1789&creative=390957&creativeASIN=0521192498
Aquest és un llibre que repassa el concepte de FDR i explora el seu valor no només com a procediment d’estimació, sinó també com a objecte de prova de significació. L’autor també proporciona una avaluació empírica de la precisió de les estimacions FDR.

Articles metodològics

Benjamini, Y. i Y. Hochberg (1995). Control de la taxa de descobriment de falsos: un enfocament pràctic i potent de proves múltiples. Revista de la Royal Statistical Society. Sèrie B (metodològica) 57 (1): 289-300.
Aquest article de 1995 va ser la primera descripció formal de FDR. Els autors expliquen matemàticament com es relaciona el FDR amb la taxa d’error familiar (FWER), proporcionen un exemple senzill de com utilitzar el FDR i realitzen un estudi de simulació que demostra la potència del procediment FDR en comparació amb els procediments del tipus Bonferroni.

Storey, J. D. i R. Tibshirani (2003). Importància estadística per a estudis de tot el genoma. Procediments de l'Acadèmia Nacional de Ciències 100 (16): 9440-9445.
Aquest article explica què és el FDR i per què és important per als estudis de tot el genoma i explica com es pot estimar el FDR. Ofereix exemples de situacions en què el FDR seria útil i proporciona un exemple complet de com els autors van utilitzar el FDR per analitzar dades d’expressió gènica diferencial de microarrays.

Storey JD. (2010) Taxes de descobriment falses. A International Encyclopedia of Statistical Science, Lovric M (editor).
Un article molt bo sobre la visualització del control FDR, el FDR positiu (pFDR) i la dependència. Es recomana obtenir una visió general simplificada del FDR i dels mètodes relacionats per a múltiples comparacions.

Reiner A, Yekutieli D, Benjamini Y: identificació de gens expressats de manera diferent mitjançant procediments de control de la taxa de descobriment fals. Bioinformàtica 2003, 19 (3): 368-375.
Aquest article utilitza dades simulades de microarrays per comparar tres procediments de control FDR basats en el mostreig amb el procediment Benjamini-Hochberg. Es realitza un nou mostreig d’estadístiques de proves per no assumir la distribució de l’estadística de prova de l’expressió diferencial de cada gen.

Verhoeven KJF, Simonsen KL, McIntyre LM: Implementar un control de taxa de descobriment fals: augmentar la vostra potència. Oikos 2005, 108 (3): 643-647.
Aquest article explica el procediment de Benjamini-Hochberg, proporciona un exemple de simulació i analitza els desenvolupaments recents en el camp FDR que poden proporcionar més potència que el mètode FDR original.

Stan Pounds i Cheng Cheng (2004) Millora de l'estimació de la taxa de descobriment falsa Bioinformàtica Vol. 20 núm. 11 2004, pàgines 1737–1745.
Aquest article presenta un mètode anomenat espaiatges LOESS histogram (SPLOSH). Aquest mètode es proposa per estimar el FDR condicional (cFDR), la proporció esperada de falsos positius condicionats a tenir k troballes ‘significatives’.

Daniel Yekutieli, Yoav Benjamini (1998) Taxa de descobriment fals basada en el mostreig que controla múltiples procediments de prova per a estadístiques de proves correlades Journal of Statistical Planning and Inference 82 (1999) 171-196.
Aquest article introdueix un nou procediment de control FDR per fer front a estadístiques de proves que es correlacionen entre si. El mètode consisteix a calcular un valor p basat en el mostreig. Les propietats d’aquest mètode s’avaluen mitjançant un estudi de simulació.

Yoav Benjamini i Daniel Yekutieli (2001) El control de la taxa de descobriment fals en múltiples proves sota dependència The Annals of Statistics 2001, vol. 29, núm. 4, 1165–1188.
El mètode FDR que es va proposar originalment era per utilitzar-lo en proves d’hipòtesis múltiples d’estadístiques de proves independents. Aquest document mostra que el mètode FDR original també controla el FDR quan les estadístiques de prova tenen una dependència de regressió positiva en cadascuna de les estadístiques de prova corresponents a la hipòtesi nul·la real. Un exemple d'estadístiques de proves dependents seria la prova de múltiples punts finals entre grups de tractament i control en un assaig clínic.

John D. Storey (2003) La taxa de descobriment de falsos positius: una interpretació bayesiana i un valor q The Annals of Statistics 2003, vol. 31, núm. 6, 2013-2035.
Aquest article defineix la taxa de descobriment de falsos positius (pFDR), que és el nombre esperat de falsos positius de totes les proves anomenades significatives, ja que hi ha almenys una troballa positiva. El document també proporciona una interpretació bayesiana del pFDR.

Yudi Pawitan, Stefan Michiels, Serge Koscielny, Arief Gusnanto i Alexander Ploner (2005) Falsa taxa de descobriment, sensibilitat i mida de la mostra per a estudis de microarrays Bioinformàtica Vol. 21 núm. 13 2005, pàgines 3017-3024.
Aquest article descriu un mètode per calcular la mida de la mostra per a un estudi comparatiu de dues mostres basat en el control i la sensibilitat FDR.

Grant GR, Liu J, Stoeckert CJ Jr. (2005) Un enfocament pràctic de taxa de descobriment fals per identificar patrons d’expressió diferencial en dades de microarrays. Bioinformàtica. 2005, 21 (11): 2684-90.
Els autors descriuen els mètodes d'estimació de permutació i discuteixen qüestions relacionades amb l'elecció dels mètodes estadístics i de transformació de dades per part de l'investigador. També s’explora l’optimització de l’energia relacionada amb l’ús de dades de microarrays.

Fan de Jianqing, Frederick L. Moore, Xu Han, Weijie Gu, estimant la falsa proporció de descobriment sota una dependència arbitrària de la covariància. J Am Stat Assoc. 2012; 107 (499): 1019-1035.
Aquest article proposa i descriu un mètode per al control de FDR basat en una aproximació del factor principal de la matriu de covariança de les estadístiques de prova.

Articles d'aplicació

Han S, Lee K-M, Park SK, Lee JE, Ahn HS, Shin HY, Kang HJ, Koo HH, Seo JJ, Choi JE et al: Estudi associatiu a tot el genoma de la leucèmia limfoblàstica aguda infantil a Corea. Leucemia research 2010, 34 (10): 1271-1274.
Es tracta d’un estudi d’associació de tot el genoma (GWAS) que provava un milió de polimorfismes de nucleòtids únics (SNP) per associar-se amb la leucèmia limfoblàstica actuta infantil (LLA). Van controlar el FDR a 0,2 i van trobar 6 SNPs en 4 gens diferents que estaven fortament associats amb el risc de ALL.

Pedersen, K. S., Bamlet, W. R., Oberg, A. L., de Andrade, M., Matsumoto, M. E., Tang, H., Thibodeau, S. N., Petersen, G. M. i Wang, L. (2011). La signatura de metilació de l’ADN leucòcit diferencia els pacients amb càncer de pàncrees dels controls sans. PLoS ONE 6, e18223.
Aquest estudi va controlar un FDR<0.05 when looking for differentially methylated genes between pancreatic adenoma patients and healthy controls to find epigenetic biomarkers of disease.

Daniel W. Lin, Liesel M. FitzGerald, Rong Fu, Erika M. Kwon, Siqun Lilly Zheng, Suzanne et al. Les variants genètiques en els gens LEPR, CRY1, RNASEL, IL4 i ARVCF són marcadors pronòstics del càncer de pròstata específic. Mortalitat (2011), Biomarcadors de l’epidemiol del càncer anterior al 2011; 20: 1928-1936. Aquest estudi va examinar la variació de gens candidats seleccionats relacionats amb l'aparició del càncer de pròstata per tal de provar el seu valor pronòstic entre individus d'alt risc. Es va utilitzar FDR per classificar polimorfismes de nucleòtids simples (SNPs) i identificar snps d'interès de primer ordre.

Radom-Aizik S, Zaldivar F, Leu S-Y, Adams GR, Oliver S, Cooper DM: Efectes de l’exercici sobre l’expressió de microRNA en cèl·lules mononuclears de sang perifèrica de mascles joves. Ciència clínica i translacional 2012, 5 (1): 32-38.
Aquest estudi va examinar el canvi en l'expressió de microRNA abans i després de fer exercici mitjançant un microarray. Van utilitzar el procediment Benjamini-Hochberg per controlar el FDR a 0,05, i van trobar que 34 de 236 microRNA s’expressaven diferencialment. Els investigadors van seleccionar microARNs d’aquests 34 per confirmar-los amb PCR en temps real.

Llocs web

R paquet estadístic
http://genomine.org/qvalue/results.html
Codi R anotat que s’utilitza per analitzar les dades del paper de Storey i Tibshirani (2003), inclòs l’enllaç al fitxer de dades. Aquest codi es pot adaptar per treballar amb qualsevol dada de matriu.

http://www.bioconductor.org/packages/release/bioc/html/qvalue.html
paquet qvalue per a R.

http://journal.r-project.org/archive/2009-1/RJournal_2009-1.pdf

Journal R Project és una publicació revisada per parells i d’accés obert de la R Foundation for Statistical Computing. Aquest volum proporciona un article titulat 'Estimació de la mida de la mostra mentre es controlen les taxes de descobriment fals per a experiments de microarrays' de Megan Orr i Peng Liu. Es proporcionen funcions específiques i exemples detallats.

http://strimmerlab.org/notes/fdr.html
Aquest lloc web proporciona una llista de programari R per a l'anàlisi FDR, amb enllaços a les seves pàgines inicials per obtenir una descripció de les funcions del paquet.

SAS
http://support.sas.com/documentation/cdl/en/statug/63347/HTML/default/viewer.htm#statug_multtest_sect001.htm
Descripció de PROC MULTTEST a SAS, que proporciona opcions per controlar el FDR mitjançant diferents mètodes.

ESTAT
http://www.stata-journal.com/article.html?article=st0209
Proporciona ordres STATA per al càlcul de valors q per a procediments de prova múltiple (calcular valors q ajustats per FDR).

FDR_recursos web generals
http://www.math.tau.ac.il/~ybenja/fdr/index.htm
Lloc web gestionat pels estadístics de la Universitat de Tel Aviv que van introduir formalment el FDR.

http://www.math.tau.ac.il/~ybenja/
Aquest lloc web FDR té moltes referències disponibles. Es pot revisar la conferència sobre FDR.

http://www.cbil.upenn.edu/PaGE/fdr.html
Bonica i concisa explicació de FDR. Es proporciona un resum resumit útil amb exemples.

http://www.rowett.ac.uk/~gwh/False-positives-and-the-qvalue.pdf
Una breu visió general dels falsos positius i dels valors q.

premi Pulitzer de reportatges internacionals

Cursos

A Tutorial on False Discovery Control by Christopher R. Genovese Department of Statistics Carnegie Mellon University.
Aquest powerpoint és un tutorial molt complet per a algú interessat a aprendre els fonaments matemàtics del FDR i les seves variacions.

Proves múltiples de Joshua Akey, Departament de Ciències del Genoma, Universitat de Washington.
Aquest powerpoint proporciona una comprensió molt intuïtiva de múltiples comparacions i el FDR. Aquesta conferència és bona per a aquells que busquen una comprensió senzilla del FDR sense moltes matemàtiques.

Estimació de la taxa local de descobriment de falsos en la detecció d’expressions diferencials entre dues classes.
Presentació de Geoffrey MacLachlan, professor de la Universitat de Queensland, Austràlia.
www.youtube.com/watch?v=J4wn9_LGPcY
Aquesta videoconferència va ser útil per conèixer el FDR local, que és la probabilitat que una hipòtesi específica sigui certa, atès el seu estadístic de prova específic o el seu valor p.

Procediments de control de taxa de descobriment fals per a proves discretes
Presentació de Ruth Heller, professora del Departament d'Estadística i Investigació Operativa. Universitat de Tel Aviv
http://www.youtube.com/watch?v=IGjElkd4eS8
Aquesta video conferència va ser útil per conèixer l’aplicació del control FDR en dades discretes. Es discuteixen diversos procediments intensius i reduïts per al control FDR quan es tracta de dades discretes. Es revisen les alternatives que, en última instància, ajuden a augmentar el poder.

Articles D'Interès

L'Elecció De L'Editor

Gairebé la meitat dels nens americans que viuen a prop de la línia de pobresa
Gairebé la meitat dels nens americans que viuen a prop de la línia de pobresa
Gairebé la meitat dels nens als Estats Units viuen perillosament a prop del llindar de pobresa, segons una nova investigació del Centre Nacional per a Infants en Pobresa (NCCP) de la Mailman School of Public Health de la Universitat de Columbia. Fets bàsics sobre els nens amb ingressos baixos, la sèrie anual de perfils del centre sobre la pobresa infantil a Amèrica, il·lustra la gravetat de l’economia
Departament de Rehabilitació i Medicina Regenerativa
Departament de Rehabilitació i Medicina Regenerativa
El Departament de Medicina de la Rehabilitació ofereix serveis de medicina de rehabilitació per a pacients de rehabilitació subaguda conjuntament amb la casa hebrea de Riverdale de RiverSpring Health. Això permet als pacients dels hospitals presbiterians de Nova York continuar el nivell d’atenció a què estan acostumats mentre reben els serveis de teràpia fora de l’hospital. La rehabilitació subaguda és un programa d’atenció a curt termini, que normalment inclou d’una a tres hores diàries de rehabilitació, com a mínim cinc dies a la setmana, segons la vostra condició mèdica.
Tir llarg
Tir llarg
Facultat de la Universitat de Columbia - Premis Nobel de Ciències Econòmiques
Facultat de la Universitat de Columbia - Premis Nobel de Ciències Econòmiques
Les dones embarassades amb depressió tenen més probabilitats d’utilitzar cànnabis
Les dones embarassades amb depressió tenen més probabilitats d’utilitzar cànnabis
El consum de cànnabis és molt més freqüent entre les dones embarassades amb depressió i les dones embarassades amb depressió tenen més de tres vegades més probabilitats d’utilitzar cànnabis que les que no tenen depressió, segons investigadors de la Columbia University Mailman School of Public Health. Tot i les dades que relacionen el cànnabis i la depressió en moltes poblacions, l’estudi és el primer que ho examina
Associació de proveïdors de contingut hongarès i Index.hu Zrt v. Hongria
Associació de proveïdors de contingut hongarès i Index.hu Zrt v. Hongria
Columbia Global Freedom of Expression intenta avançar en la comprensió de les normes i institucions nacionals i internacionals que millor protegeixen el lliure flux d’informació i expressió en una comunitat global interconnectada amb grans reptes comuns a abordar. Per assolir la seva missió, Global Freedom of Expression realitza i encarrega projectes de recerca i polítiques, organitza esdeveniments i conferències, participa i contribueix a debats globals sobre la protecció de la llibertat d’expressió i informació al segle XXI.
L’Institut de l’Orient Mitjà
L’Institut de l’Orient Mitjà
Patrocinat per la Lebanese American University i el SUNY Global Engagement Program